RELACIÓN DEL ORDEN

Al igual que en los conjuntos N, Z y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >, <, ", " e = para establecer las relaciones de orden entre dos números dados. En estos conjuntos, los números situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda. El intervalo abierto (a,b) está formado por los números reales X comprendidos entre a y b, excluidos a y b. Se expresa por a < x < b. El intervalo cerrado [a,b] está formado por los números reales X comprendidos entre a y b, incluidos a y b. Se expresa por a " x " b. Análogamente, el intervalo [a,b) se expresa a " x < b. y el intervalo (a,b] se expresa por a < x " b. ORDEN EN LOS NÚMEROS REALES Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos: a > b
a < b a = b Para ordenar un conjunto de números reales, se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden (>, < o =) que existen entre ellos.

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES DE ORDEN EN LOS REALES
Verifiquemos que la relación mayor o igual que es una relación de orden total, para ello, comprobaremos que se cumplen las propiedades reflexiva, antisimetrica, transitiva y dicotómica.

PROPIEDAD REFLEXIVA
Si a es un número real, se cumple que a " a; entonces se dice que la relación " cumple la propiedad reflexiva.
Ejemplo: "5 " "5 ya que "5 = "5

PROPIEDAD TRANSITIVA
Si a, b y c pertenecen a los números reales, si a " b y b " c, luego la relación " cumple la propiedad transitiva.
Ejemplo: "7 " "3 y "3 " "2 = "7 " "2

PROPIEDAD ANTISIMÉTRICA
Si a y b son números reales y a " b, no es posible que se dé la relación b " a. entonces decimos que la relación que cumple es la propiedad antisimetrica.
Ejemplo: "8 " "6 = "6 " "8

PROPIEDAD DE DICOTOMÍA
Si a y b son dos números reales, se cumple que a " b ó b " a. Luego la relación " cumple con la propiedad de dicotomía.